Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk Umum Sistem persamaan linear tiga variabel :

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z adalah

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel      

Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel merupakan pasangan terurut tripel bilangan (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.

            Penentuan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan  cara yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Yakni:

a.    Metode eliminasi

b.    Metode subsitusi

c.    Metode eliminasi-subsitusi

Umumnya penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diselesiakam dengan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Berikut penjelasannya:

Metode Eliminasi - Subsitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) yang lebih mudah dan singkat yaitu dengan menggunakan gabungan eliminasi dan subsitusi. Dalam pelaksanaannya lebih baik dikerjakan dengan eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian menggunakan subsitusi. Berikutlangkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut:

Jawab:

SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

Banyak terapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari. Berikut langkah-langkan menentukan penyelesaian SPLTV dalam masalah nyata:

Contoh:

Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.

a.    Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

b.   Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C.

Jawab:

Misal:

a = harga beras per kg beras A

b = harga beras per kg beras B

c = harga beras per kg beras C

Contoh Soal Sistem persamaan linear tiga variabel

Soal 1
Manakah sistem persamaan dibawah ini yang merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan alasannya !

Jawab:

a.    Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.

b.   Bukan persamaan linier tiga variabel, karena pada salah satu persamaan (persamaan 1) terdapat variabel xyang pangkat tertingginya 2.

c.    Merupakan sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV), karena merupakan sistem persamaan linier yang memiliki tiga variabel dan pangkat tertingginya 1.

d.  Bukan persamaan linier tiga variabel, karena hanya terdapat dua variabel.

Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi!

Jawab: