Jarak Titik Dengan Bidang XII IPS 2

Jarak Titik Dengan Garis

Geometri Ruang Kelas XII IPS 3

Invers Matriks

Bahan Ajar Limit Fungsi

Limit Fungsi Aljabar

Nilai Limit Fungsi Aljabar

LKPD Nilai Limit Fungsi Aljabar

Turunan Fungsi Aljabar XI IPS 1

Turunan Fungsi Aljabar Kelas XI IPS 2

Pembahasan PTS XI IPS 3

Pembahasan PTS XI IPS 2

Pembahasan PTS XI IPS 1

Aplikasi Barisan dan Deret Geometri XI IPS 3

APLIKASI BARISAN DAN DERET GEOMETRI XI IPS 1

Aplikasi Barisan dan Deret Geometri XI IPS 2

Deret Geometri XI IPS 3

Deret Geometri

Deret Geometri XI IPS 1

Barisan Geometri XI IPS3

Barisan Geometri XI IPS 2

Barisan Geometri

Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Latihan Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Latihan Soal Barisan dan deret Aritmatika

Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika XI IPS 2

Barisan dan Deret Aritmatika

Nama Guru          : Saeful Alfiansah, S.Pd

Mata Pelajaran     : Matematika

Kelas                    : XI IPS 1

KD                        : Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri

Materi                   : Barisan dan Deret Aritmatika

Tujuan                   : Siswa dapat mengidentifikasi barisan dan deret aritmatika

Assalamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang Barisan dan Deret Aritmatika...

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Barisan merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan seterusnya. Untuk menyatakan urutan/suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan . Barisan juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya himpunan bilangan asli. Sehingga, 

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Penjumlahan suku-suku tersebut bisa dibuat dalam bentuk sigma. Barisan dari suku U1, U2, U3, …, Un yang dinyatakan dalam fungsi f(n) = Un f(n) = U_n memiliki deret sebagai:

U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_n = \sum \limits_{i=1}^{n} {U_i}

Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

U_n - U_{(n - 1)} = b

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

U_n = U_k + (n - k)b

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama U_k = a dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai U_n adalah:

U_n = a + (n - 1)b

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}

atau sebagai:

S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1).

S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1).

S_n - S_(n-1) = U_n

Sehingga diperoleh U_n = S_n - S_(n-1).

Suku Tengah

Jika barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil, maka memiliki suku tengah. Suku tengah baris aritmatika adalah suku ke- \frac{1}{2}(n+1). Jika diselesaikan dalam rumusU_n = a + (n - 1)b, maka nilai suku tengah didapatkan:

U_n = a + (n - 1)b

U_{\frac{1}{2}(n + 1)} = a + (\frac{1}{2}(n + 1) - 1)b

= a + (\frac{1}{2}n - \frac{1}{2})b = a + \frac{1}{2}(n - 1)b

= \frac{2a+(n - 1)b}{2} = \frac{a + a(n - 1)b}{2}

U_{\frac{1}{2}(n + 1)} = \frac{a + U_n}{2}

Silahkan pelajari terlebih dahulu materi diatas. 

Untuk penejelasan lebih lanjut akan di sampaikan melalui WA Grup Matematika.

Barisan Aritmatika XI IPS 1

 Barisan merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan seterusnya. Untuk menyatakan urutan/suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan . Barisan juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya himpunan bilangan asli. Sehingga, 

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Integral
Perkalian & InverMisalkan , maka suku ke-4 dari baris tersebut adalah .

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Penjumlahan suku-suku tersebut bisa dibuat dalam bentuk sigma. Barisan dari suku U1, U2, U3, …, Un yang dinyatakan dalam fungsi f(n) = Un   memiliki deret sebagai:

Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama  dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai  adalah:

Perkalian Dua Matriks Kelas XI IPS 1

 

 

Asslamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang perkalian dua matriks.

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Tetap semangat dalam belajar dan ibadahnya...

 

Operasi Perkalian Dua Matriks

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

 

Sebelum mengulas cara melakukan operasi perkalian dua buah matriks, sebaiknya kita perlajari dahulu sidat-sifat operasi perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Sifat-sifat matriks di atas dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks.

Sekarang, pembahasan kita masuk pada perkalian dua matriks. Untuk pembahasan pertama kita akan mempelajari cara melakukan perkalian matriks dengan ukuran 2 2 dan matriks dengan ukuran 2 1.

 

Proses cara melakukan operasi perkalian matriksdengan ukuran 2 2 dan matriks dengan ukuran 2 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Diketahui:

   

   

 
Perkalian dua matriks dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 

 

Selanjutnya adalah perkalian dua matriks. Kedua matriks yang akan dioperasikan sama-sama berukuran 2 2. Selengkapnya, simak pembahasan di bawah.

Diketahui:

   

   

 
Maka perkalian dua matriks dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 

 

Untuk lebih jelasnya akan ditunjukkan dari contoh soal operasi perkalian dua matriks seperti yang ditunjukkan di bawah.

Diketahui:

   

   

Maka: