Kamis, 26 November 2020

Determinan Matriks Kelas XI IPS 2

Assalamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang determinan matriks.

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Tetap semangat dalam belajar dan ibadahnya...

 

DETERMINAN MATRIKS

Determinan Matriks Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi 

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Nilai determinan A disimbolkan dengan \left| A \right|, cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.

    \[ det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc \]

 
Contoh Soal:
Tentukan nilai determinan matriks

    \[ A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \]

Pembahasan:

    \[ \left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13\]

 
Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Matriks Ordo 3 adalah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 adalah sebagai berikut.

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \]

Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya, lihat penjelasan pada gambar di bawah.

 

determinan matriks

 
Contoh perhitungan determinan pada matriks ordo 3:

    \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix} \]

Maka,

    \[ \left| \textrm{A} \right| \; = \; \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right| \]

    \[ \left| \textrm{A} \right| \; = 1\cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \]

    \[ \left| \textrm{A} \right| \; = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12 \]

    \[ \left| \textrm{A} \right| \; = -6 \]

 

Selanjutnya, pembahasan kita akan berlanjut ke invers matriks.

- Tidak ada komentar:

Jumat, 13 November 2020

Perkalian Dua Matriks XI IPS 3

 

Asslamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang perkalian dua matriks.

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Tetap semangat dalam belajar dan ibadahnya...

 

Operasi Perkalian Dua Matriks

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

 
Perkalian Matriks

Sebelum mengulas cara melakukan operasi perkalian dua buah matriks, sebaiknya kita perlajari dahulu sidat-sifat operasi perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat matriks di atas dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks.

Sekarang, pembahasan kita masuk pada perkalian dua matriks. Untuk pembahasan pertama kita akan mempelajari cara melakukan perkalian matriks dengan ukuran 2 \times 2 dan matriks dengan ukuran 2 \times 1.

 

Proses cara melakukan operasi perkalian matriksdengan ukuran 2 \times 2 dan matriks dengan ukuran 2 \times 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Diketahui:

    \[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

    \[ B = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \]

 
Perkalian dua matriks A \times B dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 
Perkalian Matriks
 

Selanjutnya adalah perkalian dua matriks. Kedua matriks yang akan dioperasikan sama-sama berukuran 2 \times 2. Selengkapnya, simak pembahasan di bawah.

Diketahui:

    \[ P = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

    \[ Q = \begin{bmatrix} k & l \\ m & n \end{bmatrix} \]

 
Maka perkalian dua matriks P \cdot Q dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 

perkalian matriks

 

Untuk lebih jelasnya akan ditunjukkan dari contoh soal operasi perkalian dua matriks seperti yang ditunjukkan di bawah.

Diketahui:

    \[ P = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \]

    \[ Q = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \]

Maka:

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 + 2 \cdot 4 & 5 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 + 12 & 6 + 6 \\ 5 + 8 & 15 + 4 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 14 & 12 \\ 13 & 19 \end{bmatrix} \]

- Tidak ada komentar:

Kamis, 12 November 2020

Perkalian Dua Matriks

Asslamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang perkalian dua matriks.

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Tetap semangat dalam belajar dan ibadahnya...

 

Operasi Perkalian Dua Matriks

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

 
Perkalian Matriks

Sebelum mengulas cara melakukan operasi perkalian dua buah matriks, sebaiknya kita perlajari dahulu sidat-sifat operasi perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat matriks di atas dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks.

Sekarang, pembahasan kita masuk pada perkalian dua matriks. Untuk pembahasan pertama kita akan mempelajari cara melakukan perkalian matriks dengan ukuran 2 \times 2 dan matriks dengan ukuran 2 \times 1.

 

Proses cara melakukan operasi perkalian matriksdengan ukuran 2 \times 2 dan matriks dengan ukuran 2 \times 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Diketahui:

    \[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

    \[ B = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \]

 
Perkalian dua matriks A \times B dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 
Perkalian Matriks
 

Selanjutnya adalah perkalian dua matriks. Kedua matriks yang akan dioperasikan sama-sama berukuran 2 \times 2. Selengkapnya, simak pembahasan di bawah.

Diketahui:

    \[ P = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

    \[ Q = \begin{bmatrix} k & l \\ m & n \end{bmatrix} \]

 
Maka perkalian dua matriks P \cdot Q dapat diperoleh dengan cara di bawah.
 

perkalian matriks

 

Untuk lebih jelasnya akan ditunjukkan dari contoh soal operasi perkalian dua matriks seperti yang ditunjukkan di bawah.

Diketahui:

    \[ P = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \]

    \[ Q = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \]

Maka:

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 & 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 + 2 \cdot 4 & 5 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 2 + 12 & 6 + 6 \\ 5 + 8 & 15 + 4 \end{bmatrix} \]

    \[ P \cdot Q = \begin{bmatrix} 14 & 12 \\ 13 & 19 \end{bmatrix} \]

- Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)

Jarak Titik Dengan Bidang XII IPS 2