Latihan Soal Fungsi Invers IPS 1

Nomor 1
Jika f(x) = 2x – 6 maka f-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12

Pembahasan
Agar dapat menentukan fungsi invers,maka harus dapat menentukan persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 – 1/3x maka f-1(x) = …

1. 3x + 15
2. 3x – 15
3. -3x + 15
4. -3x – 15
5. -3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 – 1/3x

1/3x = 5 – f(x)

x = (5 – f(x)) . 3

x = 15 – 3 f(x)

f-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Apabila f(x) = (x + 3) / (x – 2) jadi f-1(x) = …

1. (2x + 3) / (x – 1)
2. (x – 3) / (x + 2)
3. (2x + 3) / (x + 1)
4. (-2x + 3) / (x + 1)
5. (-x + 3) / (x – 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y.= (x + 3) atau (x – 2)

y (x – 2) = x + 3

yx – 2y = x + 3

yx – x = 2y + 3

x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Cara 2

Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d) Jadif-1(x) = (-dx + b) / (cx – a))

Maka kita dapat menukar tempat lalu mengganti tanda 1 dengan -2.

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x – 1) maka f-1(1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1(x)  = x / (x – 2)
f.-1((1))= 1/(1 – 2) =- 1
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Adapun invers didefinisikan sebagai f(x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1(x) ialah merupakan invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) ialah…
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-.1(x)= (-dx + b)/ (cx – a)
f-1(x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali – (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x – 5) / (x – 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x – 1) / (5x – 5)
D. (5x – 5) / (x – 5)
E. (5x – 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f.-1(x) = -dx + b/ cx – a
f-1(x) = (5x – 5) / (x – 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Apabila di ketahui f(x) = x3 – 8 jadi f-1(x) = …
A. 3√(x – 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 – 3√x
E. 3√x – 8

Pembahasan
f(x) = x3 – 8
x3 = f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) maka ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Apabila diketahui bahwa f(x) = 3log (x – 2) jadi f-1(x) = …
A. 3x + 2
B. 3x – 2
C. 2 . 3x 
D. 3x + 2
E. 3x – 2
Pembahasan

y = 3log (x – 2)

x – 2 = 3y

x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)

f-1(x) = 3x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Apabila diketahui bahwa f(x) = 2 + 3log x, jadi dapat disimpulkan f-1(x) = …

1. 3x + 2
   B. 3x – 2
   C. 2 . 3x 
   D. 3x + 2
   E. 3x – 2

Pembahasan

y = 2 + 3log x

3log x = y – 2

x = 3y – 2 

f-1(x) = 3x – 2 

Jawaban: B

Nomor 10

Apabila f(x) = 32x – 1 jadi f-1(x) = …

1. 1/2 3log x – 1/2
2. 1/2 3log x + 1/2
3. 1/2 3log x – 1
4. 1/2 3log x + 1
5. 2 3log x – 1

Pembahasan

y = 32x – 1 

log y = log 32x – 1 

log y = 2x – 1 log 3

2x – 1 = log y / log 3

2x – 1 = 3log y

2x = 3log y + 1

x = 1/2 3log y + 1/2

f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2

Latihan Fungsi Invers X IPS 1

Misalnya Fungsi (x) adalah terdiri dari 5 pria berkulit hitam dan 1 wanita berkulit putih maka fungsi inversnya adalah 5 wanita berkulit hitam di belakang dan 1 pria berkulit hitam di posisi depan.
Strategi penentuan fungsi invers dari fungsi y = f(x) dapat ditembuh dengan langkah-langkah berikut ini:

1. Nyatakan x sebagai fungsi y, yaitu x = f^-1(y)
2. Ganti y dengan x dan x dengan y, sehingga y = f^-1(x) merupakan invers fungsi dari y = f(x)

Contoh Soal

Diberikan fungsi f(x) = 3x + 6. Tentukan rumus f^-1(x)!
Penyelesaian: 

Dalam Penyelesaian Invers dengan bentuk Fungsi tunggal F(x) ada beberapa jenis nya yaitu, Fungsi linear Fungsi pecahan linear, dan Fungsi Irasional. Solusi SUPER dari Invers F(x) jenis berturut-turut adalah sebagai berikut:

Dalam penentuan Invers dari Fungsi gabungan/Komposisi juga dapat menggunakan solusi SUPER lho, yaitu sebagai berikut:

Fungsi Invers Kelas X IPS 2

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain, perhatikan gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.

Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).

Dalam fungsi invers terdapat rumus khusus seperti berikut:

Supaya kamu lebih jelas dan paham, coba kita kerjakan contoh soal ini ya.

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 

Jawab: