Latihan Soal Fungsi Invers IPS 1

Nomor 1
Jika f(x) = 2x – 6 maka f-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12

Pembahasan
Agar dapat menentukan fungsi invers,maka harus dapat menentukan persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 – 1/3x maka f-1(x) = …

1. 3x + 15
2. 3x – 15
3. -3x + 15
4. -3x – 15
5. -3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 – 1/3x

1/3x = 5 – f(x)

x = (5 – f(x)) . 3

x = 15 – 3 f(x)

f-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Apabila f(x) = (x + 3) / (x – 2) jadi f-1(x) = …

1. (2x + 3) / (x – 1)
2. (x – 3) / (x + 2)
3. (2x + 3) / (x + 1)
4. (-2x + 3) / (x + 1)
5. (-x + 3) / (x – 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y.= (x + 3) atau (x – 2)

y (x – 2) = x + 3

yx – 2y = x + 3

yx – x = 2y + 3

x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Cara 2

Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d) Jadif-1(x) = (-dx + b) / (cx – a))

Maka kita dapat menukar tempat lalu mengganti tanda 1 dengan -2.

f-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x – 1) maka f-1(1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1(x)  = x / (x – 2)
f.-1((1))= 1/(1 – 2) =- 1
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Adapun invers didefinisikan sebagai f(x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1(x) ialah merupakan invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) ialah…
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-.1(x)= (-dx + b)/ (cx – a)
f-1(x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali – (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x – 5) / (x – 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x – 1) / (5x – 5)
D. (5x – 5) / (x – 5)
E. (5x – 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f.-1(x) = -dx + b/ cx – a
f-1(x) = (5x – 5) / (x – 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Apabila di ketahui f(x) = x3 – 8 jadi f-1(x) = …
A. 3√(x – 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 – 3√x
E. 3√x – 8

Pembahasan
f(x) = x3 – 8
x3 = f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) maka ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Apabila diketahui bahwa f(x) = 3log (x – 2) jadi f-1(x) = …
A. 3x + 2
B. 3x – 2
C. 2 . 3x 
D. 3x + 2
E. 3x – 2
Pembahasan

y = 3log (x – 2)

x – 2 = 3y

x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)

f-1(x) = 3x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Apabila diketahui bahwa f(x) = 2 + 3log x, jadi dapat disimpulkan f-1(x) = …

1. 3x + 2
   B. 3x – 2
   C. 2 . 3x 
   D. 3x + 2
   E. 3x – 2

Pembahasan

y = 2 + 3log x

3log x = y – 2

x = 3y – 2 

f-1(x) = 3x – 2 

Jawaban: B

Nomor 10

Apabila f(x) = 32x – 1 jadi f-1(x) = …

1. 1/2 3log x – 1/2
2. 1/2 3log x + 1/2
3. 1/2 3log x – 1
4. 1/2 3log x + 1
5. 2 3log x – 1

Pembahasan

y = 32x – 1 

log y = log 32x – 1 

log y = 2x – 1 log 3

2x – 1 = log y / log 3

2x – 1 = 3log y

2x = 3log y + 1

x = 1/2 3log y + 1/2

f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2