Barisan dan Deret Aritmatika

Nama Guru          : Saeful Alfiansah, S.Pd

Mata Pelajaran     : Matematika

Kelas                    : XI IPS 1

KD                        : Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri

Materi                   : Barisan dan Deret Aritmatika

Tujuan                   : Siswa dapat mengidentifikasi barisan dan deret aritmatika

Assalamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang Barisan dan Deret Aritmatika...

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Barisan merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan seterusnya. Untuk menyatakan urutan/suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan . Barisan juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya himpunan bilangan asli. Sehingga, 

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Penjumlahan suku-suku tersebut bisa dibuat dalam bentuk sigma. Barisan dari suku U1, U2, U3, …, Un yang dinyatakan dalam fungsi f(n) = Un f(n) = U_n memiliki deret sebagai:

U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_n = \sum \limits_{i=1}^{n} {U_i}

Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

U_n - U_{(n - 1)} = b

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

U_n = U_k + (n - k)b

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama U_k = a dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai U_n adalah:

U_n = a + (n - 1)b

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}

atau sebagai:

S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1).

S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1).

S_n - S_(n-1) = U_n

Sehingga diperoleh U_n = S_n - S_(n-1).

Suku Tengah

Jika barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil, maka memiliki suku tengah. Suku tengah baris aritmatika adalah suku ke- \frac{1}{2}(n+1). Jika diselesaikan dalam rumusU_n = a + (n - 1)b, maka nilai suku tengah didapatkan:

U_n = a + (n - 1)b

U_{\frac{1}{2}(n + 1)} = a + (\frac{1}{2}(n + 1) - 1)b

= a + (\frac{1}{2}n - \frac{1}{2})b = a + \frac{1}{2}(n - 1)b

= \frac{2a+(n - 1)b}{2} = \frac{a + a(n - 1)b}{2}

U_{\frac{1}{2}(n + 1)} = \frac{a + U_n}{2}

Silahkan pelajari terlebih dahulu materi diatas. 

Untuk penejelasan lebih lanjut akan di sampaikan melalui WA Grup Matematika.