Tambahan Materi

Menentukan Fungsi Kuadrat

Diketahui Titik Potong Kurva dengan Sumbu X

Jika grafik memotong sumbu x di titik A(x1, 0) dan B(x2,0) yang memiliki titik balik (xp,yp) adalah :

f(x) = a(x-x1)(x-x2)

Nilai a dapat ditentukan dengan mensubsitusikan koordinat titik C.

Contoh :

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik A(1,0) dan B(-3,0) dan memotong sumbu y dititik (0,3)

Penyelesaian :

   

substitusi titik A dan B ke f(x)

   

   .....................Persamaan 1

Subsitusi (0,3) ke persamaan 1

   

   

  

 

a = -1

Subsitusikan nilai a ke persamaan 1

   

   

   

    

Jadi fungsi kuadrat adalah  

Diketahui Titik Puncak Kurva

Jika grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak P(xp,yp) dan melalui titik C (x,y) maka fungsi kuadratnya ditentukan sebagai berikut : 

y=f(x)= a(x-xp)2 + yp

Nilai a dapat ditentukan dengan mensubsitusikan koordinat titik C

Contoh :

Misalkan akan ditentukan persamaan parabola jika grafik nya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan melalui titik (0,3) !

Penyelesaian :

Diket : 

Xp = 1

Yp = 4

Ditanya : Persamaan parabola ?

Jawab :

f(x) = a(x-xp)2 + yp

Sehingga persamaan kurva , melalui titik (0,3)

    y = a(x-1)2 + 4

    3 = a (0-1)2 + 4

    3 = a (1) + 4

     a = -1

Jadi Persamaan parabolanya adalah f(x) = -1(x-1)2 + 4  atau f(x) = -x2+2x+3

Diketahui tiga titik yang dilalui parabola

Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) maka fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan rumus :

f(x) = ax2+bx+c

Dengan menggunakan metode eliminasi dan subsitusi