BENCI MATEMATIKA: Perkalian Matriks Kelas XI IPS 3

Asslamu'alaikum Wr. Wb....

Kembali lagi kita berjumpa dalam pembelajaran matematika.

Sebelum memulai pembelajaran jangan lupa berdo'a dan tetap menjaga rutinitas ibadahnya...

kali ini kita akan belajar materi tentang perkalian matriks.

Silahkan kalian simak, pelajari dan tanyakan jika ada kesulitan...

Tetap semangat dalam belajar dan ibadahnya...

Perkalian Matriks

Pembahasan operasi hitung matriks selanjutnya yang akan dibahas adalah perkalian matriks. Perkalian matriks yang akan dibahas di bawah adalah perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks. Selengkapnya simak operasi hitung perkalian matriks di bawah.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian skalar dapat dilihat melalui cara di bawah.

Perkalian Matriks dengan Skalar

Cara melakukan perkalian matriks dengan skalar cukup mudah dilakukan. Contoh soal cara melakukan perkalian matriks yang akan diberikan di bawah akan menambah pemahaman sobat idschool.

Contoh cara melakukan operasi perkalian skalar pada matriks:

Diketahui konstanta k = 2 dan sebuah matriks A dengan persamaan seperti di bawah.

$\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

Maka hasil perkalian konstanta k dengan matriks A adalah sebagai berikut.

$k\textrm{A} \; = 2 \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$

$k\textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ 14 & 16 \end{bmatrix}$

Uraian selanjutnya adalah cara melakukan perkalian dua matriks.

Operasi Perkalian Dua Matriks

Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

Perkalian Matriks

Sebelum mengulas cara melakukan operasi perkalian dua buah matriks, sebaiknya kita perlajari dahulu sidat-sifat operasi perkalian dua matriks. Sifat-sifat operasi perkalian matriks meliputi sifat asosiatif, distributif, dan memiliki matriks identitas I. Sifat-sifat operasi perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat matriks di atas dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan dalam melakukan operasi hitung matriks.

Sekarang, pembahasan kita masuk pada perkalian dua matriks. Untuk pembahasan pertama kita akan mempelajari cara melakukan perkalian matriks dengan ukuran 2 $\times$ 2 dan matriks dengan ukuran 2 $\times$ 1.

Proses cara melakukan operasi perkalian matriksdengan ukuran 2 $\times$ 2 dan matriks dengan ukuran 2 $\times$ 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.

Diketahui:

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix}$

Perkalian dua matriks $A \times B$ dapat diperoleh dengan cara di bawah.

Perkalian Matriks

Selanjutnya adalah perkalian dua matriks. Kedua matriks yang akan dioperasikan sama-sama berukuran 2 $\times$ 2. Selengkapnya, simak pembahasan di bawah.

Diketahui:

$P = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$